Question

5．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处．已知BC=10，AB=8，求EC．

Answer 1

分析 根据矩形的对边相等可得AD=BC，CD=AB，根据翻折变换的性质可得AF=AD，EF=DE，利用勾股定理列式求出BF，然后表示出CF，设EC=x，表示出EF，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，CD=AB=8，
由翻折的性质得AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
所以，CF=BC-BF=10-6=4，
设EC=x，则EF=DE=8-x，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得，CF²+EC²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即EC=3．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．