Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）

• A． 15个
• B． 14个
• C． 13个
• D． 12个

Answer 1

分析 首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．

解答 解：过A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE=$\frac{1}{2}$BC=12，
∴AE=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．
∴5≤AD＜13，
∵线段AD长为正整数，
∴AD的可以有，15条，长为12，11，10，9，8，7，6，5，6，7，8，9，10，11，12，
∴点D的个数共有15个，
故选A．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．