Question

【题目】已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F．

（1）证明：△BDE∽△DCF；

（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（3）S=﹣10n2+10n=﹣10，S的最大值是2.5．

【解析】

试题分析：（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．

试题解析：（1）∵DF∥AB，

∴△DFC∽△BAC，

∵DE∥AC，

∴△BED∽△BAC

∴△DFC∽△BED；

（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，

∴，，，，，

∵点G为线段AF上的任意一点，，

∴S=﹣10n2+10n=﹣10，

∴S的最大值是2.5．