Question

如图抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

分析：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）通过配方，将一般式化为y=a（x-h）²+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）；第二象限点的特点是（-，+）．

解答：解：（1）把点C（5，4）代入抛物线y=ax²-5ax+4a，
得25a-25a+4a=4，（1分）
解得a=1．（2分）
∴该二次函数的解析式为y=x²-5x+4．
∵y=x²-5x+4=（x-

5

2

）²-

9

4

，
∴顶点坐标为P（

5

2

，-

9

4

）．（4分）

（2）（答案不唯一，合理即正确）
如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．（6分）
得到的二次函数解析式为y=（x-

5

2

+3）²-

9

4

+4=（x+

1

2

）²+

7

4

，
即y=x²+x+2．（8分）

点评：本题考查抛物线顶点及平移的有关知识．