Question

9．已知：[x²+y²-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y=1，求$\frac{4x}{4{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{1}{2x+y}$的值．

Answer 1

分析 根据整式的混合运算顺序分别进行计算即可；先去掉小括号，再进行合并，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，求出2x-y=1，然后把要求的式子进行化简，再把2x-y=1代入即可得出答案．

解答 解：∵[x²+y²-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y=（x²+y²-x²+2xy-y²+2yx-2y²）÷2y=（4xy-2y²）÷2y=2x-y，
∴2x-y=1，
∴$\frac{4x}{4{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{1}{2x+y}$=$\frac{4x}{（2x+y）（2x-y）}$-$\frac{1}{2x+y}$=$\frac{4x-2x+y}{（2x+y）（2x-y）}$=$\frac{2x+y}{（2x+y）（2x-y）}$=$\frac{1}{2x-y}$=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则，求出2x-y的值是本题的关键，难度一般．