Question

7．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是6．

Answer 1

分析 观察图形可知，这个图形的表面积等于最下面的正方体的6个面的面积加上上面的几个小正方体的4个面的面积，根据题干分析，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面积为下边一个正方体的一个面积的一半，最下面的正方体一个面的面积是2×2=4，由此即可得出倒数第二个正方体一个面的面积是2，倒数第三个正方体的一个面的面积是1，由此类推依次为：0.5、0.25、0.125…

解答 解：最下边正方体的面积为4×6=24；
从下边数第二个正方体露出的面积为4×2=8；
从下边数第三个正方体露出的面积为4×1=4，
从下面数第四个正方体露出的面积为：4×0.5=2
第五个正方体露出的面积为：4×0.25=1
此时面积之和为：24+8+4+2+1=39，
加上第六个后，露在外面的面积一定超过39．
所以正方体的个数至少是6．
故答案为：6．

点评 此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面．