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(2006,大连)如图,EF分别是平等四边行ABCD对角线BD所在直线上两点,DE=BF

请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).

(1)连结_________________;

(2)猜想:_______________;

(3)证明:(说明:写出证明过程中的重要依据)

答案:略
解析:

(1)CF

(2)CF=AE

(3)证明:∵四边形ABCD是平行四边形

ADBCAD=BC(平行四边形对边平等且相等)

∴∠ADB=CBD(两直线平行内错角相等)

∴∠ADE=CBF(等角的补角相等)

DE=BF

∴△ADE≌△CBF(SAS)

CF=AE(全等三角形的对应边相等)


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(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由;
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