Question

等腰梯形的一腰长为2cm，上底长为5cm，一个钝角是120°，该梯形的周长等于________．

Answer 1

16cm
分析：首先根据题意作出图形，然后过点A作AE∥CD，交BC于点E，易证得四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，即可求得下底长，继而求得答案．
解答：解：如图，过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2cm，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD=5cm，AE=CD，
∴AB=AE，
∵∠BAD=120°，
∴∠B=180°-∠BAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BA=AB=2cm，
∴BC=BE+CE=2+5=7（cm），
∴该梯形的周长等于：AB+BC+CD+AD=2+7+2+5=16（cm）．
故答案为：16cm．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及平行四边形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．