解:(1)∠BOC=90°+
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠A.理由如下:
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB,
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB,
而BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴2∠BOC=360°-(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴2∠BOC=180°+∠A,
∴∠BOC=90°+
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∠A.
当∠A=50°,∠BOC=115°;
(2)∠BOC=
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∠A.理由如下:
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC,∠ACE=∠ABC+∠A,
而BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,
∴∠ACE=2∠OCE,∠ABC=2∠OBC,
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A,
∴2∠BOC=∠A,
即∠BOC=
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∠A.
当∠A=50°,∠BOC=25°;
(3)∠BOC=90°-
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∠A.
当∠A=50°,∠BOC=65°.
分析:(1)根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB,则2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB,再根据角平分线的定义得∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,则2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB,易得∠BOC=90°+
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∠A.
(2)根据角平分线的定义得∠ACE=2∠OCE,∠ABC=2∠OBC,由三角形外角的性质有∠OCE=∠BOC+∠OBC,∠ACE=∠ABC+∠A,则2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A,即可得到∠BOC=
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∠A;
(3)根据三角形内角和定理和外角性质可得到∠BOC=90°-
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∠A.
点评:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义.