Question

如图所示，每个圆纸片的面积都是30．圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为6，8，5．三个圆纸片覆盖的总面积为73．则三个圆纸片重叠部分的面积为________，图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

2    58
分析：根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积+A与B的重叠面积+B与C的重叠面积+C与A的重叠面积-A、B、C共同重叠面积×2=每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A、B、C共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积．
解答：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则30+（30-5）+（30-6-8+x）=73
得x=2．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．
图中阴影部分的面积为73-（6+8+5-2×2）=58．
故答案为：2、58．
点评：本题主要考查两圆相交的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．