Question

8．（1）先化简，再求值．[（2a+b）（a-2b）-2（a-2b）²]÷（5b），其中a=2，b=-1
（2）先化简$（\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}）÷\frac{a}{{2{a^2}-2}}$，然后从1、$\sqrt{2}$、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=$\sqrt{2}$代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=（2a²-3ab-2b²-2a²+8ab-8b²）÷（5b）=（5ab-10b²）÷（5b）=a-2b，
当a=2，b=-1时，原式=2-2×（-1）=4；
（2）原式=$\frac{a+1-a+1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$=$\frac{4}{a}$，
由于a≠±1，
则当a=$\sqrt{2}$时，原式=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．