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    10．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．
    （1）参加汇演的节目数共有25个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为144度，图中m的值为32；
    （2）补全条形统计图；
    （3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．

    分析 （1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；
    （2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
    （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．

    解答 解：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），
    表示“B类”的扇形的圆心角为：$\frac{25-3-8-4}{25}$×360°=144°，
    m=$\frac{8}{25}$×100=32；
    故答案为：25，144，32．

    （2）“B”类节目数为：25-3-8-4=10，补全条形图如图：


    （3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：

    由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，
    故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．

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    （2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，$\sqrt{3}$≈1.73，可使用科学计算器）

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