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武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶,它的成本价是每千克180元,售价是每千克230元,年销售量为10 000千克.随着产量增加,为了扩大销售量,增加效益,公司决定拿出一定量的资金做广告.根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.
(1)根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;
(2)求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式;(年利润S=年销售总额-成本费-广告费)
(3)问广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?

【答案】分析:(1)图象过点(0,1)、(1,2.7)、(2,4.2),易求函数关系式;
(2)根据年利润的计算方法分别表示各部分得关系式,销售总额为10000y×230=230y(万元),成本费为180y(万元),广告费为x(万元),所以可得关系式;
(3)根据函数性质答题.因为关系式是二次函数,根据开口方向及对称性,结合图象回答问题.
解答:解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
因为图象过点(0,1)、(1,2.7)、(2,4.2),
所以有c=1,
解得a=-0.1,b=1.8.
∴y=-0.1x2+1.8x+1(x≥0)

(2)s=230y-180y-x=50y-x
=50(-0.1x2+1.8x+1)-x
=-5x2+89x+50(x≥0)

(3)根据s=-5x2+89x+50(x≥0)可得:
其对称轴为x=8.9,
因为-5<0,
所以根据函数性质,0<x<8.9时,公司获得的年利润s随广告费的增大而增多.
点评:利用图象及其性质解题须认真审题得出函数关系式,注意自变量的取值范围.
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(1)根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;
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