Question

某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理，现有两种处理方案可供选择：①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元，设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元。（注：利润=总收入-总支出）
（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；
（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润。

Answer 1

解：（1）方案①：y₁=40x；
方案②：y₂=740x-28000；
（2）由y₁>y₂，得40x>740x-28000，解得x<40，
由y₁=y₂得40x=740x-28000，解得x=40，
由y₁<y₂得40x<740x-28000，解得x>40，
由此得产量小于40吨时应选方案①；
产量等于40吨时，两种方案均可；
产量大于40吨时，应选方案②。