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    15．如图，已知AD=BC，AC=BD．
    （1）求证：△ADB≌△BCA；
    （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

    分析 （1）根据SSS定理推出全等即可；
    （2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．

    解答 （1）证明：∵在△ADB和△BCA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△ADB≌△BCA（SSS）；

    （2）解：OA=OB，
    理由是：∵△ADB≌△BCA，
    ∴∠ABD=∠BAC，
    ∴OA=OB．

    点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．

    练习册系列答案
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    5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2$\sqrt{2}$，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F
    （1）求∠ABE的大小及$\widehat{DEF}$的长度；
    （2）在BE的延长线上取一点G，使得$\widehat{DE}$上的一个动点P到点G的最短距离为2$\sqrt{2}$-2，求BG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=70度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．（-2）2的平方根是（　　）
    A．2B．-2C．±2D．$\sqrt{2}$

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    10．函数y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量x的取值范围是（　　）
    A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）
    A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

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    7．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为10（1+x）2=13．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．计算：20•2-3=（　　）
    A．-$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．0D．8

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．
    每天的定价x（元/间）208 228 268 …
    每天的房间空闲数y（间）1015 25 …
    （1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
    （2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．

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