分析 设反比例函数的解析式是y=$\frac{k}{x}$,设P的坐标是(m,n),则k=mn,根据OP=$\sqrt{6}$,求得|n|,则mn即可求得,即可求得函数的解析式.
解答 解:设反比例函数的解析式是y=$\frac{k}{x}$,设P的坐标是(m,n),则k=mn.
∵点P到y轴的距离为$\sqrt{2}$个单位长度,
则|n|=$\sqrt{2}$,
∵OP=$\sqrt{|m{|}^{2}+|n{|}^{2}}$=$\sqrt{6}$.即2+|n|2=6,
解得:|n|=2,
则|mn|=|m||n|=2$\sqrt{2}$,
∴mn=±2$\sqrt{2}$.即k=±2$\sqrt{2}$.
则函数的解析式是y=$\frac{2\sqrt{2}}{x}$或y=-$\frac{2\sqrt{2}}{x}$.
故答案是:是y=$\frac{2\sqrt{2}}{x}$或y=-$\frac{2\sqrt{2}}{x}$.
点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式,正确求得|n|是解决本题的关键.
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