Question

（2013•山西模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，点E为AB的中点，点F为BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则AD的长为

2

3

．

Answer 1

分析：先过F作FM⊥EB，垂足为M，根据AB=4，EF=2，点E为AB的中点，得出AE=EB=EF，再根据∠B=60°，得出△FEB是等边三角形，EM=MB，在Rt△FMB中，根据正切求出MF的值，最后根据ABCD是直角梯形AB∥CD，点F为BC的中点，得出AD=2FM，即可求出答案．

解答：解：过F作FM⊥EB，垂足为M，
∵AB=4，点E为AB的中点，
∴AE=EB=2，
∵EF=2，
∴EB=EF，
∵∠B=60°，
∴△FEB是等边三角形，
∴EM=MB=1，
∴MF=tan60°•MB=

3

，
∵ABCD是直角梯形，AB∥CD，点F为BC的中点，
∴AD=2FM=2×

3

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了直角梯形，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、特殊角的三角函数，解题的关键是做出辅助线，得出FM是AD的一半．