△ABC内接于⊙O,D是BC边上的中点,若∠ABC+∠DAC=90°,则△ABC是________三角形.
等腰
分析:延长AD交⊙O于E点,连EC,由∠ABC=∠AEC,∠ABC+∠DAC=90°,得到∠ACE=90°,得到AE是⊙O的直径,而D是BC边上的中点,由此得到AE垂直平分BC,于是得△ABC是等腰三角形.
解答:
解:延长AD交⊙O于E点,连EC,如图,
∵∠ABC=∠AEC,
而∠ABC+∠DAC=90°,
∴∠AEC+∠DAC=90°,
∴∠ACE=90°,
∴AE是⊙O的直径,
又∵D是BC边上的中点,
∴AE垂直BC,即AE垂直平分BC,
所以△ABC是等腰三角形.
故答案为等腰.
点评:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了圆周角的推论:90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰三角形的判定方法.