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如图24­1­30,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,过点OODAC于点D,连接BC.

(1)求证:ODBC

(2)若∠BAC=40°,求∠AOC的度数.


(1)证明:∵ODAC,∴ADCD.

AB是⊙O的直径,∴OAOB.

OD是△ABC的中位线.∴ODBC.

(2)解:连接OC,∵OAOC,∠BAC=40°,∴∠OCA=40°.∴∠AOC=180°-(40°+40°)=100°.


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如图28­15,在直角梯形纸片ABCD中,ADBC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BFCF=8.

(1)求∠BDF的度数;

(2)求AB的长.

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阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.

图24­2­8(1)中的三角形被一个圆所覆盖,图24­2­8(2)中的四边形被两个圆所覆盖.

图24­2­8

回答下列问题:

(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是________cm;

(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是________cm;

(3)边长为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是________cm,这两个圆的圆心距是________cm.

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已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面积为15 cm2,求圆锥的侧面积.

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如图24­1­26所示,ABCD是圆上的点,∠1=68°,∠A=40°.则∠D=______.

              

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如图24­4­8,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,且AB=4,OP=2,连接OA交小圆于点E,则的长为(  )

图24­4­8

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如图24­4­14,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为点E,点D是优弧上一点,连接BDADOC,∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数;

(2)若弦BC=6 cm,求图中阴影部分的面积.

图24­4­14

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如图24­2­20,正三角形的内切圆半径为1 cm,正三角形的边长是________.

               

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下列事件中,不是必然事件的是(  )

A.对顶角相等

B.内错角相等

C.三角形内角和等于180°

D.等腰梯形是轴对称图形

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