Question

【题目】已知点Ａ是双曲线ｙ＝－在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，点C在第一象限，且∠ACB＝120°，点C的位置随着点A的运动在不断变化，但始终在双曲k线ｙ＝上，则k的值为_______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

要求k的值，就是要求xy的值，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，则只要求出OECE的值即可．

连接OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，如图所示，

∵等腰△ABC中，∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴60°=，
则，
∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD=，
∴S△OCE=，
∴ECEO=1，
∴k=1．
故答案为：1．