Question

1．如图，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃，连接OB₁、OB₂、OB₃，图中阴影部分的面积之和为$\frac{49}{12}$．

Answer 1

分析 先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于|k|，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=$\frac{1}{2}$|k|=3，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到3个阴影部分的三角形的面积，从而求得面积的和．

解答 解：由题可得${S}_{△O{B}_{1}{C}_{1}}={S}_{△O{B}_{2}{C}_{2}}={S}_{△O{B}_{3}{C}_{3}}=\frac{1}{2}k=3$，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，且过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，
∴设图中阴影部分的面积从左往右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁=3，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴S₂：S_△OB2C2=1：4，S₃：S_△OB3C3=1：9，
∴图中阴影部分的面积分别是3，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{3}$，
∴图中阴影部分的面积之和为：3+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{49}{12}$．
故答案为：$\frac{49}{12}$．

点评 本题主要考查了反比例函数的性质，此题难度较大，综合性较强，注意反比例函数上的点向坐标轴作垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值的绝对值．