Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、点C关于点O成中心对称，点B、点D关于点O成中心对称，且点B、D关于AC成轴对称．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：根据轴对称的性质可得AC垂直平分BD，进而得到BO=DO，AC⊥BD，再根据点A、点C关于点O成中心对称，可得AO=CO，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论．

解答：证明：∵点B、D关于AC成轴对称，
∴AC垂直平分BD，
∴BO=DO，AC⊥BD，
∵点A、点C关于点O成中心对称，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形．