【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=12,PC=13,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.
【答案】解:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,
∴∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,
∴△AP′P为等边三角形,
∴PP′=AP=5,∠APP′=60°,
在△BPP′中,∵PP′=5,BP=12,BP′=13,
∴PP′2+BP2=BP′2 ,
∴△BPP′为直角三角形,∠BPP′=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°.
答:点P与点P′之间的距离为5,∠APB的度数为150°.
【解析】先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是可判断△AP′P为等边三角形,得到PP′=AP=5,∠APP′=60°,接着根据勾股定理的逆定理证明△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度数.
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【题目】如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,则∠1+∠2的度数为( )
A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;
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【题目】如图所示,AB、CD相交于点O,△AOC≌△BOD,点E、F分别在OA、OB上,要使△EOC≌△FOD,添加的一个条件不可能是( )
A. ∠OCE=∠ODF B. ∠CEA=∠DFB C. CE=DF D. OE=OF
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,0)、B(﹣2,3)、
C(﹣1,0).
(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
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【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图①,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有 ∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE.
(1)求证:AD=DE;
(2)求∠DCE的度数;
(3)若BD=1,求AD,CD的长.
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【题目】(题文)计算:
(1)3·(x4)6-2(x5·x3)3+x11·x13+x20·x3·x;
(2)(-4×103)2×(-2×103)2;
(3) 100×99×100;
(4) 2 015·(x2)2 015-(-0.125)3×29+(-0.25)2 014×42 014;
(5)162m÷42n÷4m×43m-3n+1.
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