Question

如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶点A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，则可判定四边形ACBE，四边形ABDC，四边形ABCF是平行四边形，即可得AC=BE=BD，AB=CD=CF，BC=AE=AF，继而证得结论．

解答：证明：∵EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，
∴四边形ACBE，四边形ABDC，四边形ABCF是平行四边形，
∴AC=BE=BD，AB=CD=CF，BC=AE=AF，
∴点A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．