Question

【题目】如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．

（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∵AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．

（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．