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    17．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点D作DE∥BC，交CA的延长线于点E，连接BD
    （1）已知BC=2，EC=6，求DE的长度；
    （2）如图2，点F是BD的中点，连接EF和CF，求证：△EFC为等腰直角三角形；
    （3）将直线BD绕点F旋转，使它与射线BC、射线EF分别相交于点G、H，如图3，试猜想EH、EC、CG之间有何数量关系，直接写出结论．

    分析 （1）只要证明△ADE≌△ABC即可解决问题；
    （2）如图2中，延长EF交CB的延长线于M．只要证明△EFD≌△MFB，△ECM是等腰直角三角形即可；
    （3）结论：EH=CG+CE．易证△EHF≌△MGF，可得EH=GM，由（2）可知，CE=CM，可得GM=CG+CM=CG+CE；

    解答 解：（1）如图1中，

    ∵∠ACB=90°，ED∥BC，
    ∴∠E+∠ACB=180°，
    ∴∠E=90°，∵∠DAB=90°，
    ∴∠DAE+∠BAC=90°，∠BAC+∠ABC=90°，
    ∴∠DAE=∠ABC，
    在△ADE和△BAC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C=90°}\\{∠DAE=∠ABC}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
    ∴△ADE≌△ABC．
    ∴DE=AC，AE=BC=2，
    ∵EC=6，
    ∴AC=EC-AE=4，
    ∴DE=AC=4．

    （2）如图2中，延长EF交CB的延长线于M．

    ∵DE∥CM，
    ∴∠DEF=∠M．
    ∵∠EFD=∠MFB，DF=BF，
    ∴△EFD≌△MFB，
    ∴DE=BM．EF=FM，
    ∵AC=DE，EA=BC，
    ∴CE=CM，∵∠ECM=90°，
    ∴CF⊥EM，CF=EF=FM，
    ∴△EFC都是等腰直角三角形．

    （3）延长EF交CB的延长线于M．

    易证△EHF≌△MGF，
    ∴EH=GM，
    由（2）可知，CE=CM，
    ∴GM=CG+CM=CG+CE．
    ∴EH=CG+CE．

    点评 本题考查几何变换、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

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    （1）填空：CD=3，m=$\frac{55}{8}$．
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