Question

小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，小林该怎么剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

Answer 1

（1）较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm。
（2）小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²

分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40－x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm²建立方程求出其解即可。
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40－m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确。
解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，由题意，得
，解得：x₁=12，x₂=28。
当x=12时，较长的为40－12=28；
当x=28时，较长的为40－28=12＜28（舍去）。
∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm。
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40－m）cm，由题意，得
，即：。
∵△，∴原方程无解。
∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²。