Question

【题目】已知反比例函数y= ．
（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；
（2）如图，反比例函数y= （1≤x≤4）的图象记为曲线C1 ， 将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2 ， 请在图中画出C2 ， 并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：解 得kx2+4x﹣4=0，

∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，

∴△=16+16k=0，

∴k=﹣1

（2）解：如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△=16+4k=0，求得k=﹣4；（2）根据平移的性质即可得到结论．