分析 (1)根据尺规作图的一般步骤作图,根据翻折变换的性质得到等腰三角形;
(2)根据折叠的性质、勾股定理和正方形的性质求出AE;根据菱形的判定和性质求出AE的取值范围;
(3)设EG=BG=m,根据题意和全等三角形的判定和性质求出y与x的函数关系式.
解答 解:(1)如图1,四边形BFEG是所求作的折痕四边形,
由折叠的性质可知在:△BFE、△BGE是等腰三角形;
(2)如图2,∵点E是AD的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=5,
由折叠的性质,BG=EG,
设EG=x,则BG=x,AG=6-x,
由勾股定理得,AG2+AE2=EG2,
即(6-x)2+25=x2,
解得,x=$\frac{61}{12}$,即EG=$\frac{61}{12}$;
当折痕四边形BFEG是正方形时,
BG=EG,BG⊥EG,
∴点G与点A重合,
∴AE=AB=6;
如图3,当AE>6时,
由题意得,GB=GE,FE=FB,∠BGF=∠EGF,
∵AD∥BC,
∴∠EGF=∠GFB,
∴∠BGF=∠GFB,
∴BG=BF,
∴BG=GE=EF=FG,
∴四边形BFEG是菱形,
∴当6<AE≤10时,四边形BFEG是菱形;
故答案为:$\frac{61}{12}$;6;6<AE≤10;
(3)如图1,∵点B的对称点是点E,
∴EG=BG,
设EG=BG=m,则AG=6-m,
由勾股定理得,m2=x2+(6-m)2,
化简得,m=$\frac{1}{12}$x2+3,
∵点B与点E关于直线GC对称,
∴△BFG≌△EFG,
∴四边形BFEG的面积=2×△BFG的面积,
即S=2×($\frac{1}{12}$x2+3)×10=$\frac{5}{6}$x2+30,(0<x≤2).
点评 本题考查的是矩形的性质、翻折变换的性质和函数解析式的确定,掌握翻折变换的性质:对应边相等、对应角相等是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com