分析 （1）如图1中，连结AC．只要证明MN∥AC，即可推出∴BMN=∠BAC=45°．
（2）①根据条件画出图形即可．
②想法1延长BA到点E，使AE=PB．要证QP=QM，只需证△PDA≌△ECB．
想法2：取PD中点E，连结NE，EA．要证QP=QM，只需证四边形NEAM是平行四边形．
想 法3：过N作NE∥CB交PB于点E，要证QP=QM，只要证明△NEM∽△DAP．
解答 解：（1）如图1中，连结AC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D AB=90°，
∴∠C AB=45°，
∵点 M，N 是 AB，BC 中点，
∴MN∥AC，
∴∠NMB=∠C AB=45°，
∴∠QMB=∠C AB=45°，
（2）①图象如图所示，
②想法1：如图2-1中，延长BA 到点E，使AE=PB
∴BE=AP，
∵正方形ABCD，
∴∠PAD=∠EBC=90°，AD=BC，
∴△PDA≌△ECB，
∠DPA=∠E，
又点M 是AB 中点，AM=MB，又AE=BP，
∴AM+EA=MB+BP，
∴EM=MP，
∴M是EP中点，
∴MN是△EPC的中位线，
∴MN∥EC，
∴∠E=∠NMP，
∴∠NMP=∠DPA即∠QMP=∠QPM，
∴QM=QP．
想法2：如图2-2中，取PD 中点E，连结NE，EA
∵E，N分别是PD，PC，
∴EN∥CD，EN=$\frac{1}{2}$CD，
又CD∥AB，CD=AB，
∴EN∥AB且EN=$\frac{1}{2}$AB，
∴EN=AM，
∴四边形是NEAM是平行四边形，
∴EA∥MN，
∴∠EAB=∠NMB，
又点E是Rt△DAP斜边DP中点，
∴AE=EP，
∴∠EAB=∠EPA，
∴∠NMB=∠EPA，
∴QM=QP．
想法3：如图2-3中，过N 作 NE∥CB 交PB 于点 E，
∵CB⊥AB，
∴NE⊥AP，
又∵N 是 PC中点，
∴NE 是△CBP的中位线，
∴NE=$\frac{1}{2}$BC，
又点E是B P中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BP，MB=$\frac{1}{2}$AB，
∴ME=$\frac{1}{2}$AP，
∴$\frac{ME}{AP}$=$\frac{NE}{DA}$=$\frac{1}{2}$，
∠NEM=∠DAP=90°，
∴△NEM∽△DAP，
∴∠EMN=∠APD，
∴QM=QP．
点评 本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、三角形的中位线定理．直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
科目：初中数学 来源：2016~2017学年安徽省芜湖市九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．
①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；
②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；
③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；
④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是_____________．（填序号即可）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）| A． | 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 | |
| B． | 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 | |
| C． | 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 | |
| D． | 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
