Question

已知：如图所示，从点O引四条射线OA、OB、OC、OD，如果OA⊥OC，OB⊥OD．
（1）若∠BOC=35°，求∠AOB与∠COD的大小；
（2）若∠BOC=50°，求∠AOB与∠COD的大小；
（3）你发现∠AOB与∠COD的大小有什么关系？

Answer 1

解：（1）∵OA⊥OC，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠BOC=35°，
∴∠AOB+35°=90°，
∴∠AOB=55°，
同理可得：∠COD=55°．

（2）∵OA⊥OC，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠BOC=50°，
∴∠AOB+50°=90°，
∴∠AOB=40°，
同理可得：∠COD=40°；

（3）从（1）、（2）的运算知道：
∠AOB=∠COD．
分析：（1）根据OA⊥OC得到∠AOC=90°，所以∠AOB=90°-∠BOC，同理可得∠COD的度数；
（2）与（1）的求解方法完全相同；
（3）因为都与∠BOC的和等于90°，所以相等．
点评：本题主要考查角的运算，看懂图形，准确找出角的和差关系便不难进行求解．