Question

【题目】如图是一个儿童游乐场所，由于周末小朋友较多，老板计划将场地扩建，扩建前平面图为△ABC，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，扩建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求扩建后AB边增加部分AD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

Answer 1

【答案】1.9米．

【解析】

试题过A作AE⊥BC于点E，在直角三角形ABE中，由BE与cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长，在直角三角形BCD中，由∠ABC度数，以及BC的长，利用锐角三角函数定义求出BD的长，从而即可得.

试题解析：过A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴BE＝EC＝BC＝5．

在Rt△ABE中，cosB＝，∴AB＝ ≈6.17．

在Rt△BDC中，cosB＝ ，∴BD＝10×cos36°≈8.1，∴AD＝BD－AB＝1.93≈1.9．

故扩建后AB边增加部分AD的长为1.9米．