Question

（本小题满分12分）

如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2).根据以上信息，解答下列问题：

（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）设四边形PQCB的面积为y（），直接写出y与t之间的函数关系式；

（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

图（1）                 备用图                 备用图

 

Answer 1

 

------------2分

--------------4分

-------------------5分

（2）                -------------------------6分

---------------8分

-------------10分

③当沿AQ翻折时，PQ=AP，过P点作PH⊥AC于H，则点H必为AQ的中点，

∴Rt△AHP∽Rt△ACB，∴即，解得：＞2（不合题意应舍去）

综上所述，当时，所形成的四边形为菱形.-----------------------12分

解析:略