Question

如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，如果AC⊥AB，AC=6cm，AB=4cm，则BD=

 

cm．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的性质可得到AO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

DB，再利用勾股定理BO=

AO2+AB2

求出BO，进而可得到答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=

1

2

AC=3cm，BO=DO=

1

2

DB，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴BO=

AO2+AB2

=

9+16

=5（cm），
∴BD=2BO=10cm，
故答案为：10．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，解题的关键是根据勾股定理BO²=A0²+AB²，求出BO．