Question

已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点．连结AC、BC，过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．

(1)求证：＝．

(2)如果OA＝2，点C在上运动(不与点A、F重合)．设OE的长为x，△AOD的面积为y，求y和x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图像．

Answer 1

答案：
解析：

(见模答图) 　　(1)证明：∵OC＝OB， 　　∴∠1＝∠B． 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠ACB＝． 　　∴∠A＋∠B＝． 　　∵OD⊥AB， 　　∴∠A＋∠D＝． 　　∴∠D＝∠B＝∠1． 　　又∵∠2＝∠2， 　　∴△OEC∽△OCD． 　　∴＝． 　　(2)解：由△OEC∽△OCD，得 　　＝． 　　∴OC2＝OE·OD． 　　将OC＝2，OE＝x代入， 　　得22＝x·OD， 　　∴OD＝． 　　又∵y＝·AO·OD， 　　∴y＝×2×． 　　于是y＝． 　　自变量x的取值范围是0＜x＜2．图像如模答图所示．