Question

【题目】为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．

（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？

（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：

	A地	B地	C地
运往甲县的费用（元/吨）	220	200	200
运往乙县的费用（元/吨）	250	220	210

为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．

【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，

则a+2a﹣20=100+100+80，

a=100，

2a﹣20=2×100﹣20=180，

答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．

（2）根据题意得：，

解①得：x＞40，

解②得：x≤45，

∴不等式组的解集为：40＜x≤45，

整数解为：41、42、43、44、45；

则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；

（3）设总费用为w元，

则w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20，

w=﹣10x+60800，

∵﹣10＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=41时，w有最大值，w大=﹣10×41+60800=60390，

答：该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．