Question

4．如图，已知点M的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=-x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为2或3．

Answer 1

分析 根据对称点所连的线段被对称轴垂直平分，可得MM′的直线，根据直线解析式，可得自变量为零时的函数值，即M′，根据对称点的中点坐标在它的对称轴上，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：直线MM′的解析式为y=x+b₁，
把M（3，2）代入函数解析式，得
3+b₁=2．解得b₁=-1．
直线MM′的解析式为y=x-1，
当x=0时，y=-1，即M′（0，-1）
MM′的中点（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
把MM′的中点（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）代入y=-x+b，得
-$\frac{3}{2}$+b=$\frac{1}{2}$，
解得b=2，
当x=1时，y=0，即M′（1，0）
MM′的中点（2，1），
把MM′的中点（2，1）代入y=-x+b，得
-2+b=1，
解得b=3．
故答案为：2或3．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-对称，利用了对称点所连的线段被对称轴垂直平分，对称点与对称轴的关系．