Question

设tx-2=2x+t是关于x的方程．当方程的解分别：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0时，求t的取值范围．

Answer 1

分析：先把方程化为x=

2+t

t-2

的形式，再根据x的取值范围进行解答即可．

解答：解：方程整理为（t-2）x=2+t
当t≠2时，方程的解为：x=

2+t

t-2

，（5分）
（1）当x＞0时，则

2+t

t-2

＞0，
此时

2+t＞0 t-2＞0

或

2+t＜0 t-2＜0

，
解得，t＜-2或t＞2；（10分）
（2）当x=0时，则

2+t

t-2

=0，
此时

2+t=0 t-2≠0

，
解得，t=-2；（15分）
（3）当x＜0时，则

2+t

t-2

＜0，
此时

2+t＞0 t-2＜0

或

2+t＜0 t-2＞0

，
解得，-2＜t＜2．（20分）
故答案为：t＜-2或t＞2；t=-2；-2＜t＜2．

点评：本题考查的是解一元一次方程及一元一次不等式，在解答此题方程进行变形时要注意t≠2，这是此题的易错点．