如图.△ABC中.∠C=Rt∠.BC=4.AC=3.两个外切的等圆⊙O1.⊙O2各与AB.AC.BC相切于F.H.E.G.求两圆的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，∠C=Rt∠，BC=4，AC=3，两个外切的等圆⊙O₁，⊙O₂各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径．

设圆的半径是r，将两圆圆心与已知的点连接．
∴根据勾股定理求得AB=5，
∴斜边上的高是：3×4÷5=2.4．
∴

r+2r+

2.4-r

×2r+

2r+5

×r=

×3×4，
∴r=

．

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如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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如图，其中两圆没有的位置关系是（　　）

A．外离

B．内含

C．外切

D．相交

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如图，两等圆⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点，连接AC、AD．
（1）试猜想△ACD的形状，并给出证明．
（2）若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的？证明你的结论．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是两个不相等的圆，半径分别为R和r，那么（2）中的猜想还成立吗

？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系？说明理由．

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已知：如图，A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d_l、d₂，求证：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）条件下，若d₁d₂=1，设⊙O₁、⊙O₂的半径分别为R、r，求证：R²+r²=

(R2+r2)2

R2r2

．