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【题目】如图,AC为圆O的直径,弦AD的延长线与过点C的切线交于点BEBC中点,AC= BC=4.

1)求证:DE为圆O的切线;

2)求阴影部分面积.

【答案】1)证明见解析;(2S阴影=4-2π

【解析】

1)根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,2)根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.

1)连接DCDO.

因为AC为圆O直径,

所以ADC=90°,则BDC=90°

因为ERtBDC斜边BC中点,

所以DE=CE=BE=BC

所以∠DCE=EDC,

因为OD=OC

所以∠DCO=CDO.

因为BC为圆O 切线,

所以BCAC,即BCO=90°

所以ODE=ODC+EDC=OCD+DCE=BCO=90°

所以EDOD

所以DE为圆O的切线.

2S阴影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(﹣10),其部分图象如图所示,下列结论:

4acb2

3a+c0

③方程ax2+bx+c0的两个根是x1=﹣1x23

④当y3时,x的取值范围是0≤x2

⑤当x0时,yx增大而增大

其中结论正确的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在生活中,有很多函数并不一定存在解析式,对于这样的函数,我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索,例如下面这样一个问题:

已知yx的函数,下表是yx的几组对应值.

x

5

4

3

2

0

1

2

3

4

5

y

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

2

1.5

0

2.5

小孙同学根据学习函数的经验,利用上述表格反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小孙同学的探究过程,请补充完整;

1)如图,在平面之间坐标系xOy中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出函数的图象:

2)根据画出的函数图象回答:

x=﹣1时,对应的函数值y的为   

若函数值y0,则x的取值范围是   

写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复):   

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是半圆O的直径,D为弦BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点FOD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC

(1)求证:CF为⊙O的切线;

(2)若四边形ACFD是平行四边形,求sinBAD的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】[问题发现]

如图①,在中,点的中点,点在边上,相交于点,若,则_____ ;

[拓展提高]

如图②,在等边三角形中,点的中点,点在边上,直线相交于点,若,求的值.

[解决问题]

如图③,在中,,点的中点,点在直线上,直线与直线相交于点.请直接写出的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A-24),B44),C(60.

1)△ABC的面积是 .

2)请以原点O为位似中心,画出△A'B'C',使它与△ABC的相似比为12,变换后点AB的对应点分别为点A'B',点B'在第一象限;

3)若Pa,b)为线段BC上的任一点,则变换后点P的对应点P' 的坐标为 .

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【题目】如图1,是一建筑物造型的纵截面,曲线是抛物线的一部分,该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线是与水平线垂直的两根支柱,米,米,.

1)如图1,为了安全美观,准备拆除支柱,在水平线上另找一点作为地面上的支撑点,用固定材料连接,对抛物线造型进行支撑加固,用料最省时点之间的距离是_________.

2)如图2,在水平线上增添一张米长的椅子右侧),用固定材料连接,对抛物线造型进行支撑加固,用料最省时点之间的距离是_______________.

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【题目】一次函数的图像与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,二次函数图像经过点AB,与x轴相交于另一点C

1)求ab的值;

2)在直角坐标系中画出该二次函数的图像;

3)求∠ABC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知的半径为5,圆心的坐标为轴于点,交轴于两点,点上的一点(不与点重合),连结并延长,连结.
1)求点的坐标;

2)当点上时.

①求证:

②如图2,在上取一点,使,连结.求证:

3)如图3,当点上运动的过程中,试探究的值是否发生变化?若不变,请直接写出该定值;若变化,请说明理由.

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