Question

下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x²=a²，则x=a；（2）方程2x（x-1）=x-1的解为x=1；（3）若x⁴-2x²-3=0，则x²=3或-1．其中答案完全正确的题目个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：（1）两个数的平方相等，则可能相等也可能互为相反数，所以不正确．
（2）一元二次方程应该有两个根，而题中只有一个，所以不对．
（3）即便把x²当成未知数，那么永远不会有x²=-1可以成立，所以错误．

解答：解：（1）若x²=a²，则x=±a，故错误；
（2）方程2x（x-1）=x-1
即（x-1）（2x-1）=0，解为x₁=1，x₂=

1

2

，错误；
（3）设y=x²，则x⁴-2x²-3=0可以变形为y²-2y-3，解得y=3或-1，
根据x²是非负数
则x²=3，不能等于-1，故错误．
故选A．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．