Question

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c，利用待定系数法解得y=x-1，y=x²-3x+2；
（2）由（1）抛物线的解析式，然后将其转化为顶点式方程，最后求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x²-3x+2＞x-1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．

解答：解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c得：
0=1+m，

0=1+b+c 2=9+3b+c

，
∴m=-1，b=-3，c=2，
所以y=x-1，y=x²-3x+2；

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x²-3x+2，
∴y=（x-

3

2

）²-

1

4

，
∴抛物线的对称轴是：x=

3

2

；
顶点坐标是（

3

2

，-

1

4

）；

（3）x²-3x+2＞x-1，解得：x＜1或x＞3．

点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．解答该题时，要具备读图的能力．