Question

4．观察下列各式：1³=1²；1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10²；…
（1）请写出第5条等式；
（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？
（3）利用上述规律，计算1³+2³+3³+4³+…+100³的值．

Answer 1

分析 （1）根据所给的4个算式，可得：每个等式的左边是从1开始的连续几个自然数的立方和，右边等于这几个连续的自然数的和的平方，据此写出第5条等式即可．
（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？
（3）利用上述规律，计算1³+2³+3³+4³+…+100³的值

解答 解：（1）∵1³=1²；1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10²，
∴1³+2³+3³+4³+5³=15²．

（2）左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数．

（3）1³+2³+3³+4³+…+100³
=（1+2+3+4+…+100）²
=5050²
=25502500．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）²．