Question

如图，∠ADC=90°，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，则这个图形的面积为

24

．

Answer 1

分析：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．

解答：解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3
∴AC=

AD2+CD2

=5，
在△ABC中，
∵AC²+BC²=5²+12²=13²=AB²，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S_△ABC-S_△ACD=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=24．
故答案为：24．

点评：本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是掌握勾股定理与逆定理．