Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：此题先判定△DBP与△PCE全等，得出∠BDP与∠EPC相等，再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数．

解答：解：∵AB=AC，∠A=58°，
∴∠DBP=∠ECP=61°，
又∵BP=CE，BD=CP，
在△DBP和△PCE中，

BP=CE ∠DBP=∠ECP BD=CP

，
∴△DBP≌△PCE（SAS），
∴∠BDP=∠EPC，
又∵∠DBP=61°，
∴∠DPB+∠BDP=119°，
∴∠DPE=180°-（∠DPB+∠EPC）=180°-（∠DPB+∠BDP）=61°．
故答案为：61°．

点评：本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键．