牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) |
… |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
… |
每天销售量(件) |
… |
500 |
400 |
300 |
200 |
100 |
… |
(1)把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)
(3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
解:(1)画图如下:
由图可猜想与是一次函数关系,设这个一次函数为,
∵这个一次函数的图象经过(20,500)、(30,400)两点,
∴,解得。
∴函数关系式是。
经验证,其它各点也在上。
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得:
,
∴当时,W有最大值9000。
(3)对于函数,当时,W的值随着值的增大而增大,
∴销售单价定为35元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。
【解析】二次函数和一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值和增减性。
【分析】(1)利用表中、的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出即可,再取任意两点用待定系数法得出与的函数关系式,求出即可。
(2)根据利润=销售总价-成本总价,由(1)中函数关系式得出,从而利用二次函数最值求法得出即可。
(3)利用二次函数的增减性,结合对称轴即可得出答案。
科目:初中数学 来源: 题型:
销售单价x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量(y件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(山东菏泽卷)数学(带解析) 题型:解答题
牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
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科目:初中数学 来源:2012年山东省菏泽市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
销售单价x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量(y件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
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科目:初中数学 来源:山东省中考真题 题型:解答题
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