Question

在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以点D为顶点作∠MDN=∠B。
（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，如图（1），不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；
（2）将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM、DN分别交线段AC、AB于点E、F（点E与点A不重合，如图（2））。
①求证：△BDF~△CED；②△BDF与△DEF是否相似？并证明你的结论。

Answer 1

通过三角形的相似来分析求证

试题分析：（1）与△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE。         3分
（2）①证明：
∵∠BFD=180°－∠B－∠BDF，∠EDC=180°－∠EDF－∠BDF
∴∠BFD=∠EDC                         5分
∵AB=AC  ∴∠B=∠C
∴△BDF∽△CED                         7分
②△BDF∽△DEF                         8分
证明：∵△BDF∽△CED
∴                         9分
∵BD=CD
∴ ∴               10分
又∠EDF=∠B
∴△BDF∽△DEF       
点评：相似三角形的判定基本方法是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应角相等；如果两个三角形的两组边对应成比例，且夹角对应相等；平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似