Question

四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞

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（AB+BC+CD+DA）．
证明：在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有______，
在△ODC中有______，
在△______中有______，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即：______，
即：AC+BD＞

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2

（AB+BC+CD+DA）

Answer 1

证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB
在△OAD中有OA+OD＞AD，
在△ODC中有OD+OC＞CD，
在△OBC中有OB+OC＞BC，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，
即AC+BD＞

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2

（AB+BC+CD+DA）．
故答案为：OA+OD＞AD；OD-OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．