Question

12．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，试判断∠BAC和∠CED的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由∠1+∠2=180°、∠2+∠ADC=180°可得出∠ADC=∠1，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠CDE=∠3，结合∠B=∠3可得出∠CDE=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DE∥AB，再根据“两直线平行，同位角相等”即可得出∠BAC=∠CED．

解答 解：∠BAC=∠CED，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°，
∴∠ADC=∠1，
∴CD∥EF，
∴∠CDE=∠3．
∵∠B=∠3，
∴∠CDE=∠B，
∴DE∥AB，
∴∠BAC=∠CED．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”找出DE∥AB是解题的关键．