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    如图（1），将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图（2）中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
    （1）如图（3）中，如果点N在平面内的位置极为N（6，30），那么ON=______，∠XON=______；
    （2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．

    【答案】分析：（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
    （2）连接AB，根据相应的度数判断出△AOB的形状即可．
    解答：解：
    （1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°；
    （2）∵∠BOX=90°，∠AOX=30°，∴∠AOB=60°，
    ∵OA=OB=4，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4．
    点评：解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义及等腰三角形的判定．
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    （1）如图（3）中，如果点N在平面内的位置极为N（6，30），那么ON=
    6
    ，∠XON=
    30°
    ；
    （2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
    （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
    （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
    （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    作图题
    （1）如图1，在河流a的同侧，有A、B是两个蓄水池，现要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（要求写出画法）
    （2）用尺规作角平分线（不写作法，保留作图痕迹，并下结论）
    已知：如图2∠AOB
    求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图（2）中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
    （1）如图（3）中，如果点N在平面内的位置极为N（6，30），那么ON=______，∠XON=______；
    （2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．

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